4.2. Eingabemöglichkeiten
Du hast zwei Möglichkeiten, Funktionsvorschriften und Parameter einzugeben: Einmal in das Haupt-Eingabefeld in der Eingabeleiste oder in die Eingabefelder des Steuerungsrahmens. Im erstgenannten Eingabefeld wird immer nur die Vorschrift des aktuell ausgewählten Graphen gezeigt, im Steuerungsrahmen dagegen hat jeder Graph sein eigenes Eingabefeld (sogar eine eigene Steuerzeile).
In diesem Kapitel:
4.2.1. Eingabe von Funktionstermen
Du kannst entweder den Funktionsterm direkt eingeben (z.B. 3x+1) oder eine Funktionsgleichung (z.B. f(x)=3x+1). Der Vorteil einer Funktionsgleichung liegt darin, dass mit ihr auch direkt ein "Bezeichner" (=Name) für die Funktion gegeben ist; so kann man später mehrere Funktionen in einem Schaubild bequem auseinander halten. Zum Beispiel kann man schreiben f(x)=3x+1 und g(x)=-2x+4. Beachte, dass FunkyPlot 1.1 es nicht zulässt, dass zwei Funktionen den gleichen Namen erhalten; Du kannst also nicht schreiben f(x)=3x+1 und f(x)=-2x+4; stattdessen schreibe lieber f1(x)=... und f2(x)=.... Das sieht auf den ersten Blick etwas kleinkariert aus, aber in Wirklichkeit würde einiges schief laufen, wenn man in FunkyPlot 1.1 zwei Funktionen denselben Namen geben würde (siehe Abschnitt Verweise auf selbst definierte Funktionen und Eingabe von Ableitungen)
Ein weiterer Vorteil der der Schreibweisen f(x)=... bzw. x->.. ist die Angabe des "Arguments" (i.a. x). Denkbar sind auch andere Variablennamen, z.B. in der Physik häufig t für die Zeit (Beispiel: f(t)=sin(t)). Nur so kann FunkyPlot 1.1 erkennen, welches die unabhängige Variable in einem Funktionsterm ist.
4.2.2. Eingabe von Senkrechten
FunkyPlot 1.1 unterstützt auch die Eingabe und Anzeige von senkrechten Graphen; da Senkrechte keine Funktionen sind, werden sie auf eine andere Art und Weise eingeben
4.2.3. Eingabe von Parametern
Parameter sind Variablen/Platzhalter in einer Funktionsvorschrift für (feste) Zahlen. Man könnte zwar immer die Zahlenwerte selbst einsetzen, aber die Verwendung von Parametern macht die Funktionsvorschrift übersichtlicher. Des Weiteren erlauben sie systematische Untersuchungen von Funktionen, die sich nur durch Zahlen an bestimmten Stellen innerhalb der Funktionsvorschrift unterscheiden, ansonsten aber identisch sind (siehe Abschnitt Eingabe von Funktionenscharen (Graphenscharen)) (z.B. f(x)=3*x+2, g(x)=3*x+4, h(x)=3*x+6)
Der Wert eines Parameters wird in FunkyPlot 1.1 folgendermaßen definiert:
Parameter=Wert wobei Parameter ein einziger Buchstabe und Wert eine Zahl ist. Dieser Buchstabe kann irgendein Buchstabe aus dem Alphabet a-z, A-Z außer E sein (E ist bereits für die wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen reserviert, z.B. bei 1,3E+3 für 1,3*103). Groß- und Kleinschreibung wird unterschieden.
Parameter sind nur innerhalb ihrer Funktion gültig; der Parameter t kann also für zwei verschiedene Funktionen mit unterschiedlichen Werten belegt werden.
Mehrere Parameterbelegungen werden durch ein Semikolon getrennt:
Beispiel 4-4. Mehrere Parameterdefinitionen
t=4; s=5
t=4 s=5 (Das Semikolon kann auch weggelassen werden)
Hier bekommt der Parameter t den Wert 4 und der Parameter s den Wert 5 zugewiesen.
Sobald ein Parameter einen Wert zugewiesen bekommen hat, kann er an irgendeiner Stelle innerhalb des Funktionsterms verwendet werden:
Beispiel 4-5. Eine Funktionsvorschrift mit einem Parameter
Funktionsvorschrift: f(x)=m*x+b Parameter: [ m=3; b=5 ]
Hier setzt FunkyPlot 1.1 nun für m und b in der Funktionsvorschrift die entsprechenden Werte ein und zeichnet dann den Graphen von f(x)=3*x+5
 | Beachte bitte, dass FunkyPlot 1.1 nichts mit der Eingabe f(x)=mx+b anzufangen weiß. Das Programm könnte zwar erkennen, dass hier vielleicht f(x)=m*x+b (beachte das Malzeichen!) gemeint ist, aber diese Interpretation ist nicht immer eindeutig. Setze also bitte immer ein Malzeichen, falls Du mit einem Parameter multiplizieren willst. |
4.2.4. Eingabe von Funktionenscharen (Graphenscharen)
Die Vorzüge von Parametern kommen erst bei Funktionenscharen so richtig zur Geltung.
Funktionenscharen werden durch die Eingabe mehrerer Werte für einen Parameter identifiziert.
Mehrere Parameterwerte werden durch ein Semikolon (oder Leerzeichen) getrennt; zusammenhängende Werte können durch die Angabe des kleinsten und grössten Wertes kompakt angegeben werden, ohne die Werte einzeln aufzählen zu müssen:
Beispiel 1: t=0..2
Dies ist gleichbedeutend mit der Eingabe t=0;1;2
Beispiel 2: t=-5..5
Dies ist gleichbedeutend mit der Eingabe t=-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5
Beispiel 3: t=-2;-1;1;2
Die Bereichsangaben können auch kombiniert werden:
Beispiel 4: t=-4..-2;4..6
Diese Eingabe ist gleichbedeutend mit t=-4;-3;-2;4;5;6
Soll dabei eine andere Schrittweite als 1 für Bereiche gewählt werden, so kann diese nach einem ":" angegeben werden:
Beispiel 5: t=3..6:0,5
Dies ist gleichbedeutend mit t=3; 3,5; 4; 4,5; 5; 5,5; 6
Zu guter Letzt kann auch ganz auf die Trennung durch Semikolons verzichtet werden und stattdessen einfach Leerzeichen geschrieben werden:
Beispiel 6: t=3 4 5 6
Beispiel 7: t=1..3 8..9 s=18 19
Kommt nun ein auf diese Weise definierter Parameter in einer (Funktions-) Vorschrift vor, so behandelt FunkyPlot 1.1 den Graph als Schar und blendet automatisch eine neue Steuerungseinheit Graphenschar ein. Sie enthält Bedienelemente zum leichten Variieren der einzelnen Parameterwerte.
4.2.5. Verweise auf eingebaute Funktionen
Eine vollständige Liste aller eingebauten Funktionen befindet sich im Anhang. Dort steht auch kurz erklärt, was eine eingebaute Funktion ist.
Eingebaute Funktionen können an jeder Stelle innerhalb eines Funktionsterms stehen, wo auch eine einfache Zahl stehen könnte. Beispiele:
4.2.6. Verweise auf selbst definierte Funktionen
Sobald bei der Eingabe eines Funktionsterms ein Bezeichner/Name für die Funktion erkennbar ist, so handelt es sich um eine selbst definierte Funktion. Beispiele:
Beispiel 4-7. Selbst definierte Funktionen
f(x) = wurzel(x)^2: Funktion hat Bezeichner f
g: x->betrag(sin(x)): Funktion hat Bezeichner g
h: y = sin(x+1) - cos(x-1): Funktion hat Bezeichner h
f1(x) = 3x-4: Funktion hat Bezeichner f1
fa(x) = 3x-4: Funktion hat Bezeichner fa
y = 3x-4: Anonyme Funktion; kein Bezeichner ablesbar
Auf dieses Weise selbst definierte Funktionen können dann wie eingebaute Funktionen innerhalb eines Funktionsterms verwendet werden. Beispiele:
4.2.7. Eingabe von Ableitungen
Dieser Abschnitt ist nur für die gymnasiale Oberstufe interessant.
Überall, wo ein Verweis auf eine selbst definierte Funktion innerhalb eines Funktionsterms verwendet werden kann, kann auch direkt die abgeleitete Funktion stehen. Beispiele:
| Ableitungen können auch selbst definiert werden. Das beschleunigt möglicherweise die Berechnung höherer Ableitungen in FunkyPlot 1.1 Beispiel: 1. Vorschrift: f''(x) = -sin(x) 2. Vorschrift: y = f'''(x) Hier erkennt FunkyPlot 1.1, dass in der 2. Vorschrift die erste Ableitung der 1. Vorschrift verwendet wurde. |
 | Wird eine Ableitung verwendet, so muss zuvor auch eine Funktion mit demselben Bezeichner und niedrigerem Ableitungsgrad definiert worden sein (eine Funktionsdefinition f(x)=... hat dabei den Ableitungsgrad 0). Beispiele: 1. f(x) = x^2, 2. g(x) = f''(x): Eingaben OK, da f bekannt. 1. h''(x) = 7x-4, 2. y = h''''(x)+3: Eingaben OK, da h'' bekannt. 1. k''(x) = 7x-4, 2. y = k'(x)+3: 2. Eingabe fehlerhaft, da weder k noch k' definiert wurden. |