4.3. Funktionalitäten

4.3.1. Graph auswählen / Aktueller Graph

Ein wichtiger Teil des Bedienungskonzepts von FunkyPlot 1.1 ist der Begriff des Aktuellen Graphen. Viele andere Bedienungselemente erfordern, dass ein bestimmter (von den möglicherweise mehreren gezeichneten) Graph ausgewählt ist, auf die sich die Aktionen dann beziehen. Diese Aktionen sind:

• Tangente und Normale

• Die Anzeigen des Funktionswertes/Ableitungswertes in der Infoleiste

• Spur (in Verbindung mit Fadenkreuz-Lineal und Steigungsdreieck)

• Menüpunkt Hauptmenü > Graphen > Ausgewählter Graph

• Haupt-Vorschriften-Eingabefeld in der Eingabeleiste.

Ein Graph kann auf folgende Arten ausgewählt werden (er wird dadurch zum aktuellen Graphen):

• durch kurzen Klick mit der linken Maustaste auf den entsprechenden Graphen im Koordinatensystem

• durch kurzen Klick in das Eingabefeld im Steuerungsrahmen Übersicht aller Graphen

• durch Auswahl des entsprechenden Graphen im Untermenü von Hauptmenü > Graphen > auswählen.

• durch Auswahl von "auswählen" im Untermenü des entsprechenden Graphen im Kontextmenü > Graph unter Mauszeiger > [der Graph] > auswählen.

• durch Auswahl des entsprechenden Eintrags in dem Pull-Down-Menü des Haupt-Eingabe-Feldes

Der aktuelle Graph wird immer in der Infoleiste angezeigt und seine Vorschrift im Haupt-Vorschrift-Eingabefeld.

4.3.2. Farbe eines Graphen ändern

Bedienung

Zum Ändern der Zeichenfarbe stehen dir mehrere Wege in FunkyPlot 1.1 offen:

1. Steuerung "Übersicht aller Graphen": dort das entsprechende "Pull-Down-Menü"

2. Hauptmenü > Graphen > Ausgewählter Graph > Zeichenfarbe

3. Kontextmenü > Graph unter Mauszeiger > [dein Graph] > Zeichenfarbe

4. Kontextmenü > Alle Graphen > [dein Graph] > Zeichenfarbe

Bei allen Möglichkeiten steht dir jedes Mail eine Liste von 10 vordefinierten Farben zur Verfügung; diese vordefinierten Farben kannst du selbst dauerhaft festlegen, im Einstellungen-Fenster > Aussehen > Graphen.

Der letzte Eintrag in dieser Liste ist "..."; wählst du ihn aus, dann öffnet sich ein Farb-Auswahl-Fenster, in dem du dir eine Farbe selbst zusammenmischen kannst.

Hast du dir eine Farbe ausgesucht (aus der Liste der 10 vordefinierten Farben oder aus dem Farb-Auswahl-Dialog), so ändert FunkyPlot 1.1 die Darstellung im Koordinatensystem.

4.3.3. Stil eines Graphen ändern

Bedienung

Hier gibt es nicht viel mehr zu sagen als im vorherigen Abschnitt Farbe eines Graphen ändern.

Statt des Menüpunkts Zeichenfarbe wähle dort den Menüpunkt Strich-Stil bzw. das Symbol .

Es stehen dir 7 Strich-Stile zur Verfügung: Die ersten fünf sind durchgezogene Linien mit unterschiedlicher Strich-Breite, die letzten beiden sind gestrichelte Linien in unterschiedlicher Breite.

4.3.4. Das Klick-Kreuz

Sinn des Klick-Kreuzes

Das Klick-Kreuz ist eine Möglichkeit, einen bestimmten Punkt des Koordinatensystems auszuwählen, der dann sinnvoll mit den drei Aktionen Flächeninhaltsberechnung , Punkt-Beschriftung und Zentrieren des Klick-Kreuzes kombiniert werden kann; erst so konnten für diese Aktionen überhaupt Symbole in der Symbolleiste angebracht werden.

In der Infoleiste werden auf der linken Seite die Koordinaten des Klick-Kreuzes angegeben; so kann es also leicht im Koordinatensystem wieder gefunden werden.

Versetzen des Klick-Kreuzes

Durch einen einfachen kurzen Klick mit der linken Maustaste wird das Klick-Kreuz im Koordinatensystem versetzt.

Wenn du nur kurz in anderen Bereichen des Koordinatensystems etwas nachsehen willst, kannst du das Klick-Kreuz als eine Art Lesezeichen benutzen: Versetze es ungefähr auf den Punkt, der in der Mitte des sichtbaren Ausschnitts liegt; nun kannst du in aller Ausgiebigkeit andere Bereiche des Koordinatensystems besuchen und durch Aufruf der Funktionalität "Zentriere das Klick-Kreuz" wieder an die alte Stelle zurückkehren.

4.3.5. Punkt-Beschriftung: anlegen / ändern / entfernen

Ein Punkt besteht aus einem Markierungskreuz, ggf. mit einem Beschriftungstext.

Punkt beschriften

An jeder beliebigen Stelle des Koordinatensystems kann ein (beschrifteter) Punkt gesetzt werden; du hast zwei Möglichkeiten, die genaue Position zu bestimmen:

1. an die Position des Klick-Kreuzes

2. an die Position des Mauszeigers

Falls du dich für die Position des Klick-Kreuzes entscheidest, kannst du das Symbol Verankere und beschrifte das Klick-Kreuz in der Symbolleiste benutzen oder aber den gleichbedeutenden Menüeintrag im Kontextmenü.

Für die zweite Möglichkeit bleibt dir nur das Kontextmenü, dort die Auswahl des Menüpunktes Mauszeiger > Verankern+Beschriften.

Bei beiden Möglichkeiten öffnet sich ein Dialog-Fenster, in welches du den Beschriftungstext eingeben kannst. Übrigens hast du in diesem Dialogfenster auch noch die Möglichkeit, die genauen Koordinaten des Punktes zu korrigieren.

Punktbeschriftung oder -koordinaten ändern

Nachträglich kann die Beschriftung eines Punktes nur über das Kontextmenü geändert werden; wähle dort den Menüeintrag Punkt "Beschriftung" > Bearbeiten

Es öffnet sich erneut das erste Dialogfenster, in dem du die erste Beschriftung eingetragen hattest; bei dieser Gelegenheit kannst du auch gleich die Koordinaten des Punktes ändern, falls du ihn an eine andere Position setzen willst.

Punkt entfernen

Auch das Entfernen eines Punktes ist nur über das Kontextmenü möglich; wähle dort den Menüeintrag Punkt "Beschriftung" > Entfernen

4.3.6. Zoomen / Sichtbaren Ausschnitt vergrößern/verkleinern

Der sichtbare Ausschnitt kann auf verschiedene Art und Weise vergrößert oder verkleinert werden:

1. Mit den Lupen-Schaltflächen und in der Symbolleiste;

2. Mit dem Symbol Rechteck-Zoom in der Symbolleiste;

3. Im Hauptmenü > Schaubild > vergrößern bzw. verkleinern;

4. Im Einstellungen-Fenster > Koordinatenachsen direkt die sichtbaren Intervalle eingeben.

Den Zoom-Faktor (wie stark in einem Schritt vergrößert oder verkleinert wird) kannst du auf einer Seite des Einstellungen-Fensters bestimmen (das Einstellungen Fenster öffnet sich entweder durch Klick auf das Symbol in der Symbolleiste oder über den Menüpunkt Hauptmenü > Fenster > Einstellungen)

4.3.7. Sichtbaren Ausschnitt verschieben

Auch diese Funktionalität kann auf verschiedenen Wegen erreicht werden:

1. Durch Freihand-Scrollen : Mit der linken Maustaste eine Stelle anklicken, Maustaste gedrückt halten und Koordinatensystem durch Bewegen der Maus verschieben.

   Bitte stelle dafür zunächst sicher, dass das Freihand-Scrollen in der Symbolleiste aktiviert ist.

2. Mit dem horizontalen bzw. vertikalen Scrollbalken (um unteren bzw. rechten Rand des Graphenrahmens)

3. Im Einstellungen-Fenster > Koordinatenachsen direkt die sichtbaren Intervalle eingeben

4.3.8. Die Tangente und Normale

FunkyPlot 1.1 kann auch Tangenten und Normale (=Senkrechte zur Tangente) an alle Graphen zeichnen.

Bedienung

Das Zeichnen einer Tangente/Normale kann über Hauptmenü > Hilfslinien > Tangente / Normale oder die entsprechenden Symbole für die Tangente bzw. die Normale in der Symbolleiste ein- und ausgeschaltet werden.

Funktionsweise

Bei eingeschalteter Tangente/Normale zeichnet FunkyPlot 1.1 fortlaufend eine Tangente/Normale an den aktuell ausgewählten Graphen, und zwar an der Stelle x, wo sich der Mauszeiger gerade befindet.

Die y-Koordinate des Mauszeigers ist dabei bedeutungslos; es wird also nicht die Tangente/Normale durch den Mauszeiger-Punkt an den Graphen gezeichnet. (Dies wird vielleicht deutlich, indem du zusätzlich das Fadenkreuz-Lineal einschaltest: Die senkrechte Linie des Fadenkreuzes verläuft immer durch den Berührpunkt der Tangente.)

Die Koordinaten des Berührpunktes der Tangente (=Schnittpunkt mit der Normale) sind leicht in der Infoleiste abzulesen: Dort wird ja fortlaufend die x-Koordinate x des Mauszeigers angegeben, und außerdem der Funktionswert f(x) der aktuelle ausgewählten Funktion f (diese beiden Angaben stehen in der 3. und 4. Spalte in der Infoleiste, direkt nebeneinander). Die Koordinaten des Berührpunkt B sind dann: B( x | f(x) )

Die Gleichung der Tangente/Normale ist auch leicht mit FunkyPlot 1.1 in Erfahrung zu bringen: Bei aktivierter Tangente erscheint im Kontextmenü der Eintrag Tangente festsetzen bzw. Normale festsetzen. Zum einen wird die Tangente/Normale durch Auswahl dieses Menüpunktes an der aktuellen Stelle fixiert, zum anderen wird in dem Steuerungsrahmen "Übersicht aller Graphen" die Gleichung aufgenommen.

4.3.9. Das Steigungsdreieck

Bedienung

Das Steigungsdreieck wird durch einmaliges dauerhaftes Klicken mit der linken Maustaste aufgezogen (linke Maustaste klicken, gedrückt halten, Maus bewegen, Maustaste loslassen). Bei Aktivierung wird deswegen automatisch die Funktionalität Scrollen und Rechteck-Zoomen ausgeschaltet, da nur eine von den drei Funktionalitäten aktiv sein kann.

Funktionsweise

Die Bedeutung des Steigungsdreiecks sollte aus dem Schulunterricht bekannt sein. FunkyPlot 1.1 erlaubt es, an jeder Stelle des Koordinatensystems ein Steigungsdreieck aufzuziehen. Durch den ersten Klick der linken Maustaste wird der Anfangspunkt der "schrägen" Seite (für die, die den Begriff schon kennen: Hypotenuse) festgelegt, der Endpunkt variiert dann frei mit der Bewegung der Maus. Bequemerweise werden dabei die Differenz der x- und y-Koordinaten direkt an den senkrechten und waagerechten Seiten des Dreiecks (den Katheten) und die resultierende Steigung m an der "schrägen" Seite (Hypotenuse) angegeben.

Übrigens ist das von FunkyPlot 1.1 gezeichnete Steigungsdreieck "standardisiert", d.h., von den beiden möglichen Steigungsdreiecken, die es zu einer beliebigen Hypotenuse gibt, zeichnet FunkyPlot 1.1 dasjenige, bei dem an dem am weitesten links liegenden Eckpunkt die waagerechte Seite anschließt. Mit anderen Worten: Von dem am weitesten links liegenden Eckpunkt des Steigungsdreiecks wird immer nach rechts gegangen, nie nach oben oder unten.

Wenn Steigungen auf einem Graphen nachgemessen werden sollen, empfiehlt sich die Aktivierung des Spur-Modus , denn dann bewegen sich die beiden Eckpunkte der Hypotenuse nur entlang des aktuell ausgewählten Graphen.

4.3.10. Nullstellenbestimmung

FunkyPlot 1.1 kann dir auch die Nullstellen eines Graphen angeben (die Nullstellen eines Graphen sind die Schnittstellen des Graphen mit der x-Achse).

Bedienung

Die Nullstellenberechnung kann mit FunkyPlot 1.1 auf mehrere Arten angestoßen werden; wähle diejenige, die dir am besten gefällt:

• Unter Hauptmenü > Graphen > Ausgewählter Graph > Nullstellen

  Das bedeutet natürlich, dass du zuvor den Graph ausgewählt hast.

• Im Steuerungsrahmen "Übersicht aller Graphen" wähle in der zum Graphen zugehörigen Zeile die Schaltfläche Nullstellen .

• Klicke im Koordinatensystem mit der rechten Maustaste auf den Graphen, dessen Nullstelle du berechnen willst und wähle im Kontextmenü unter Graph unter Mauszeiger den Menüpunkt Nullstellen.

Funktionsweise

FunkyPlot 1.1 berechnet die Nullstellen im sichtbaren Bereich (im sichtbaren Intervall) nach einem numerischen Verfahren, welches im Wesentlichen auf dem [Newton-Verfahren] beruht.

Nach dem Anstoß der Nullstellenberechnung werden die Nullstellen in einem Dialogfenster aufgelistet. Hatte die Berechnung mehr als 15 Nullstellen zum Ergebnis, so werden nur die ersten 15 (also die 15 kleinsten) Nullstellen angegeben. Die weiteren Nullstellen kannst du dann in Erfahrung bringen, indem du den sichtbaren Ausschnitt entsprechend verschiebst oder vergrößerst.

Zusätzlich zur Nullstelle wird auch die Wert der ersten Ableitung an der Nullstelle angegeben; die ist nur für Schüler der gymnasialen Oberstufe interessant, da dies zur Kurvendiskussion nützlich ist.

Des Weiteren wird auch ein Vorzeichenwechsel (abgekürzt: VZW) der Nullstelle angegeben. Ist dort zum Beispiel VZW: +/- angegeben, so wechselt das Vorzeichen der Funktionswerte von positiv nach negativ (Beispiel einer solchen Funktion ist f(x)=-x an der Nullstelle x=0).

Da es keine sicheren mathematischen Verfahren zur Nullstellenbestimmung gibt, werden vielleicht manche Nullstellen nicht erkannt und angegeben. Besonders schwierig zu erkennen sind übrigens Nullstellen ohne Vorzeichenwechsel, also Stellen, an denen die Funktion die x-Achse nur berührt aber nicht (im strengen Sinne) schneidet (Beispiel einer solchen Funktion ist f(x)=x2) Du kannst aber folgendes versuchen, um trotzdem Nullstellen zu finden: Vergrößere den sichtbaren Ausschnitt so weit wie möglich (natürlich so, dass die Nullstelle im sichtbaren Ausschnitt liegen bleibt), zum Beispiel mit dem Rechteck-Zoom Verschiebe die Funktion minimal noch oben bzw. unten, indem du an die Funktionsvorschrift einfach anfügst: +0,000001 bzw. -0,000001. Die Position der Nullstelle ändert sich dadurch nur minimal (und liegt, wenn du geeignet verschiebst, vielleicht auch unter der angezeigten Genauigkeit), aber vielleicht reicht diese Verschiebung aus, damit das von FunkyPlot 1.1 angewendete numerische Verfahren zu einem Ergebnis gelangt.

4.3.11. Flächenstücke: markieren, berechnen, Farbe ändern, entfernen

FunkyPlot 1.1 kann Flächenstücke zwischen beliebig vielen Graphen berechnen.

Welches Flächenstück berechnet werden soll, wird FunkyPlot 1.1 durch Auswahl eines Punktes, der innerhalb des Flächenstücks liegt, mitgeteilt.

Dieser Identifikations-Punkt kann entweder das Klick-Kreuz sein, ein selbst beschrifteter Punkt oder der Punkt, über dem sich aktuell der Mauszeiger befindet.

Wichtig dabei ist nur, dass das so durch den Punkt bestimmte Flächenstück nach allen Seiten begrenzt ist und sich die linken und rechten Grenzen sogar im sichtbaren Ausschnitt des Koordinatensystems befinden.

Das Ergebnis der Flächenberechnung ist zum einen die farbliche Markierung des Flächenstücks, zum anderen die Angabe des Flächeninhalts. Dieser wird in einem eigenen Dialogfenster oder in der Statuszeile angegeben:

FunkyPlot 1.1 hat Probleme, falls unstetige Graphen sichtbar sind, das Flächenstück sicher zu bestimmen. Falls das Flächenstück gar nicht durch unstetige Graphen begrenzt wird (aber unstetige Graphen trotzdem sichtbar sind), so könntest du als Abhilfe den unstetigen Graphen einfach für die Zeit der Flächenberechnung unsichtbar machen.

Falls das Flächenstück nicht durch die gezeichneten Graphen begrenzt ist, so versucht FunkyPlot 1.1 selbständig das Flächenstück durch die Koordinatenachsen zu begrenzen. In den meisten Fällen dürfte damit das richtige Flächenstück erkannt werden; soll aber unbedingt auch eine Koordinatenachse als Begrenzung dienen, so muss ihre Gleichung als separater Graph eingegeben werden. Beispiel: Die beiden (Parabel-) Funktionen x^2-1 und -x^2+2 schließen ein Flächenstück (mit dem Flächeninhalt 4,90) ein. Möchtest du aber den Flächeninhalt berechnen, der oberhalb der x-Achse liegt, so gebe einfach die Funktionsvorschrift der x-Achse ein: y=0 und stoße die Flächenberechnung erneut an (Flächeninhalt: 3,56) Übrigens: Wenn du den Flächeninhalt der zweiten Funktion mit der x-Achse berechnen willst, so blende die erste Funktion kurzzeitig aus (mache sie unsichtbar): Berechne dann den Flächeninhalt. FunkyPlot 1.1 wählt dann automatisch die x-Achse als Begrenzung des Flächenstücks. Danach kann die erste Funktion wieder eingeblendet werden:

Falls dich das Dialogfenster mit dem Ergebnis der Flächeninhaltsberechnung nervt, kannst du es auch unter Einstellungen > Sonstiges > Flächenschraffur: Zeige Flächeninhalt in eigenem Dialog deaktivieren; der berechnete Flächeninhalt wird dann nur noch in der Statuszeile angezeigt.

Farbe des Flächenstücks ändern

Die Farbe der Flächenschraffur kann über das Kontextmenü verändert werden: Einfach mit der rechten Maustaste auf das Flächenstück klicken und im sich öffnenden Kontextmenü den Menüpunkt Flächenschraffur > Zeichenfarbe > Farbe wählen.

Flächenstück entfernen

In dem im vorherigen Abschnitt erwähnten Kontextmenü befindet sich auch der Eintrag Entfernen, mit dem die Flächenschraffur wieder entfernt werden kann.

4.3.12. Ableitungen zeichnen

Bedienung

Die Berechnung einer Ableitung kann mit FunkyPlot 1.1 auf mehrere Arten angestoßen werden; wähle diejenige, die dir am besten gefällt:

• Unter Hauptmenü > Graphen > Ausgewählter Graph > Ableitung

  Das bedeutet natürlich, dass du zuvor den Graph ausgewählt hast.

• Im Steuerungsrahmen "Übersicht aller Graphen" wähle in der zum Graphen zugehörigen Zeile die Schaltfläche Ableitung .

• Klicke im Koordinatensystem mit der rechten Maustaste auf den Graphen, dessen Ableitung du berechnen willst und wähle im Kontextmenü unter Graph unter Mauszeiger den Menüpunkt Ableitung.

Funktionsweise

Es wird die erste Ableitung einer Funktion im Koordinatensystem gezeichnet; in der Übersicht aller Graphen wird für diese Ableitung auch eine neue Zeile angefügt. Dort können dann Einstellungen (Farbe, Stil,...) der Ableitung geändert werden.

Ableitungen unbenannter Funktionen Falls von einer unbenannten Funktion die Ableitung berechnet werden soll, so gibt FunkyPlot 1.1 der Funktion automatisch einen eindeutigen Namen: Steht im Vorschriftfeld beispielsweise x2, so wird diese Eingabe automatisch in f1(x)=x2 geändert. Die für die Ableitung eingefügte Zeile lautet dann: f1'(x)=f1'(x)

Zweite Ableitungen und höhere Ableitungen Eine zweite Ableitung f'' einer Funktion f ist ja definiert als (erste) Ableitung der (ersten) Ableitung; FunkyPlot 1.1 geht genauso vor: Klicke zunächst auf die hier beschriebene Ableitungsschaltfläche für f; FunkyPlot 1.1 hat jetzt in der Übersicht aller Graphen die Zeile f'(x)=f'(x) eingefügt; in dieser neuen Zeile kannst du dann wieder in die Ableitungsschaltfäche klicken, und FunkyPlot 1.1 fügt die Zeile f''(x)=f''(x) für die zweite Ableitung ein. Übrigens: Die zweite Ableitung (bzw. höhere Ableitungen) kannst du auch direkt berechnen lassen, ohne alle niederen Ableitungen berechnen zu müssen. Gib' dafür die entsprechende Zeile direkt in ein leeres Vorschriftseingabefeld ein: 1. Eingabefeld: f(x)=x3, 2. Eingabefeld: f'''(x)=f'''(x) Hier wird dann direkt die dritte Ableitung gezeichnet, ohne die erste oder zweite eingefügt zu haben.

4.3.13. Die Graphenoptimierung

Bedienung

Ein- und ausgeschaltet werden kann die Graphenoptimierung durch einfachen Klick mit der linken Maustaste auf den Fortschrittsbalken auf der rechten Seite der Infoleiste.

Zusätzlich dazu besteht diese Möglichkeit auch im Einstellungen-Fenster > Sonstiges > Optimierung der Graphendarstellung. In der darunter liegenden Schaltfläche auch Graphenscharen optimieren kannst du auch noch einstellen, ob die einzelnen Graphen einer Graphenschar ebenfalls optimiert werden sollen.

Ausführliche Informationen zur Funktionsweise der Graphenoptimierung finden sich im TODOLINK Anhang (TODO).

4.3.14. Das Rückgängigmachen/Wiederherstellen von Aktionen

Bedienung

Einzelne Aktionen können über die Menüeinträge Hauptmenü > Bearbeiten > Rückgängig/ Wiederherstellen oder die Schaltflächen / in der Symbolleiste rückgängig gemacht oder wiederhergestellt werden (auch bekannt unter den Namen "Undo" und "Redo").

Funktionsweise

Die meisten Aktionen können rückgängig gemacht (und damit auch wiederhergestellt werden):

Darunter zählen beispielsweise das Verändern der Funktionsvorschriften, das Hinzufügen/Entfernen von Graphen, Ändern der Auflösungen (Zoomen), Verschieben des sichtbaren Ausschnitts etc.

Zurzeit können nur die letzten 20 Schritte rückgängig gemacht werden.

4.3.15. Das Sitzungsmanagement

Mit FunkyPlot 1.1 können Sitzungsdateien erstellt und eingelesen werden.

Bedienung

Das Speichern und Laden der Sitzungsdateien wird ausschließlich über die Einträge im Hauptmenü gesteuert: Hauptmenü > Datei > Öffnen bzw. Speichern/Speichern als....

Des Weiteren legt FunkyPlot 1.1 --sofern unter Einstellungen-Fenster > Sonstiges aktiviert-- auch automatisch eine Sitzungsdatei letztesitzung.fps bei Beendigung des Programms an, die beim nächsten Start des Programms wieder eingelesen wird.

Funktionsweise

Sitzungsdateien enthalten Informationen über den aktuellen "Zustand" von FunkyPlot 1.1, also z.B. die gezeichneten Graphen, Punkte und Flächenschraffuren. Durch Laden der Sitzungsdatei kann dieser gespeicherte Zustand in FunkyPlot 1.1 wiederhergestellt und weiter verändert werden.

Die von FunkyPlot 1.1 erstellten Sitzungsdateien haben die Endung .fps.

Für Windows-Benutzer: Falls dieser Dateityp .fps bei der Installation registriert wurde, so kannst du FunkyPlot 1.1 auch durch Doppelklick auf die Sitzungsdatei starten und die Sitzung wiederherstellen.

Sitzungsdaten in PNG-Bild-Dateien (ab Version 1.0.3) Ab Version 1.0.3 werden in PNG-Bildern, die mit FunkyPlot 1.1 exportiert worden sind, auch Sitzungsdaten gespeichert. Derartige Bilder können statt einer Sitzungsdatei eingelesen werden; FunkyPlot 1.1 stellt dann den Sitzungszustand wieder her, der im Augenblick des Bild-Speicherns vorlag. Der Vorteil ist, dass du nicht zwei Dateien (Bilddatei + Sitzungsdatei) anlegen mußt.

Mit Hilfe von Sitzungsdateien kannst du dir eine kleine Bibliothek von Graphen anlegen, zum Beispiel: seite123-aufgabe1.fps oder sinx-cosx.fps.